Encontre o domínio da função.
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
Aqui o conteúdo é encontrar onde a expressão dentro da raiz quadrada é bem definida em
. Para isso precisamos garantir duas coisas simultaneamente:
- O denominador não pode ser zero.
- O radicando (a fração) deve ser maior ou igual a zero.
Passo 2
Impondo que o denominador seja diferente de zero, temos
Passo 3
Agora, o radicando precisa satisfazer
Fatoramos o numerador:
Então analisamos a desigualdade
com as raízes críticas em
,
e
(onde a fração fica indefinida).
Passo 4
Fazemos análise de sinais em cada intervalo determinado por
:
- Para
: e tornam , mas faz a fração ser negativa. - Para
: , , e fração positiva. - Para
: , , e fração negativa. - Para
: , , e fração positiva.
Além disso, em
e
a fração vale zero, o que torna o radicando igual a zero (permitido), e em
a expressão é indefinida (proibido).
Passo 5
Dos testes de sinal, vemos que a fração é não negativa exatamente em
sempre excluindo
.
Resposta
O domínio de
é