Esboce o gráfico de um exemplo de uma função que satisfaça a todas às condições dadas. , não está definido.
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de função cujo gráfico satisfaça: , , , , e não está definido.
O conteúdo é limites laterais e tipos de descontinuidade (removível em e de salto em ).
Passo 2
Vamos construir uma definição por partes simples que atenda a esses requisitos:
Passo 3
Verificação dos limites e valores: limxto -1^-f(x)=5 pois para x<-1 temos f(x)=5. limxto -1^+f(x)=4-(-1)=5.
Em x=-1, f(-1)=-2, diferente de 5, criando uma descontinuidade removível. limxto 2^-f(x)=4-2=2. limxto 2^+f(x)=-1.
Em x=2 não definimos f, gerando descontinuidade de salto.
Passo 4
Descrição do esboço do gráfico:
para x<-1 uma linha horizontal em y=5 com círculo aberto em (-1,5);
em x=-1 um ponto cheio em (-1,-2);
para -1<x<2 uma reta decrescente de inclinação -1, passando “virtualmente” por (-1,5) até (2,2), com círculos abertos em ambas as extremidades;
em x>2 uma linha horizontal em y=-1 com círculo aberto em (2,-1).
Resposta
O gráfico descrito acima é um exemplo de função que satisfaz todas as condições dadas.