Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas às condições dadas.
lim x -1^- f(x)=5, lim x -1^+ f(x)=5, f(-1)=-2, lim x 2^- f(x)=2, lim x 2^+ f(x)=-1, f(2) não está definido.

Passo 1

O enunciado pede um exemplo de função f cujo gráfico satisfaça:
limxto -1^-f(x)=5, limxto -1^+f(x)=5, f(-1)=-2,
limxto 2^-f(x)=2, limxto 2^+f(x)=-1 e f(2) não está definido.
O conteúdo é limites laterais e tipos de descontinuidade (removível em x=-1 e de salto em x=2).

Passo 2

Vamos construir uma definição por partes simples que atenda a esses requisitos:
f(x)= 5, & x< -1, -2, & x=-1, 4 - x, & -1 < x < 2, não definido, & x=2, -1, & x>2 ã

Passo 3

Verificação dos limites e valores:
limxto -1^-f(x)=5 pois para x<-1 temos f(x)=5.
limxto -1^+f(x)=4-(-1)=5.
Em x=-1, f(-1)=-2, diferente de 5, criando uma descontinuidade removível.
limxto 2^-f(x)=4-2=2.
limxto 2^+f(x)=-1.
Em x=2 não definimos f, gerando descontinuidade de salto.

Passo 4

Descrição do esboço do gráfico:
para x<-1 uma linha horizontal em y=5 com círculo aberto em (-1,5);
em x=-1 um ponto cheio em (-1,-2);
para -1<x<2 uma reta decrescente de inclinação -1, passando “virtualmente” por (-1,5) até (2,2), com círculos abertos em ambas as extremidades;
em x>2 uma linha horizontal em y=-1 com círculo aberto em (2,-1).

Resposta

O gráfico descrito acima é um exemplo de função que satisfaz todas as condições dadas.

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