Verifique que 18^{6} \equiv 1(\bmod 7).

Passo 1

O enunciado pede para verificar a congruência
18^{6}\equiv 1\pmod{7}.
O conteúdo envolvido é aritmética modular, e vamos usar duas ideias: (1) reduzir a base módulo 7 e (2) aplicar propriedades de potências (ou o pequeno teorema de Fermat, já que 7 é primo).

Passo 2

Primeiro, reduzimos a base 18 módulo 7:
18 \equiv 18 - 2\cdot7 = 18 - 14 = 4 \pmod{7},
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18^{6}\equiv 4^{6}\pmod{7}.

Passo 3

Para calcular 4^{6}\bmod7, observamos:
4^{2} = 16 \equiv 2\pmod{7},
4^{3} = 4\cdot 4^{2} \equiv 4\cdot2 = 8 \equiv 1\pmod{7}.
Então
4^{6} = \bigl(4^{3}\bigr)^{2} \equiv 1^{2} = 1\pmod{7}.

Resposta

18^{6}\equiv 1\pmod{7}.

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