Encontre o domínio da função:
g(x)=2 xraizx^2-x

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
g(x)=2xraizx^2-x,
ou seja, todos os valores de x para os quais essa expressão está bem definida. Como temos uma raiz no denominador, precisamos que o radicando seja estritamente positivo (para não termos divisão por zero nem raiz de número negativo).

Passo 2

A condição de existência vem de
x^2-x>0

Passo 3

Fatorando o radicando, obtemos
x^2-x = x(x-1),
logo a desigualdade vira
x(x-1)>0

Passo 4

Para um produto ser positivo, ou ambos os fatores são positivos ou ambos são negativos.
  • Se x>0 e x-1>0, então x>1.
  • Se x<0 e x-1<0, então basta x<0.

Passo 5

Concluímos que
x<0ou x>1,
portanto o domínio de g é
(-infty,0)cup(1,infty)

Resposta

(- infty,0)cup(1,infty)

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