Encontre a solução geral de:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes
Vamos usar o método do polinômio característico para encontrar as raízes e, a partir delas, construir a solução.
Passo 2
Associamos à equação diferencial o polinômio característico
Passo 3
Resolvemos esse polinômio pela fórmula de Bhaskara:
Passo 4
Como as raízes são complexas na forma
com
e
, a solução geral da equação diferencial é
Substituindo
e
, obtemos
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.