Exercício 4 (2,5).
Calcule o limite:
Calcule o limite:
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular o limite
O conteúdo envolvido é cálculo de limite de indeterminação do tipo
e podemos aplicar o Teorema de L’Hôpital.
Passo 2
Para deixar explícita a forma
, reescrevemos a expressão como quociente:
Passo 3
Verificamos as formas ao enviar
:
logo temos
e podemos usar L’Hôpital, diferenciando numerador e denominador em relação a
.
Passo 4
Calculamos as derivadas:
– Numerador: se , então
, com
– Numerador: se
logo
– Denominador:
Passo 5
Pelo Teorema de L’Hôpital,
Como
implica
, obtemos