Verifique se cada um dos limites existe:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se existe
Isso é um limite em duas variáveis e, para mostrar existência ou não, vamos comparar valores ao longo de diferentes curvas que se aproximam de
.
Passo 2
Considere o caminho definido por
. Substituindo em
temos
Quando
, isso tende a
Passo 3
Agora use o caminho
. Então
Quando
, esse quociente não tende a um valor finito (vai a
se
e a
se
).
Passo 4
Vimos que ao longo de
o limite vale
, mas ao longo de
o valor não se aproxima de um número finito.
Resposta
O limite não existe.