Verifique se cada um dos limites existe:
Passo 1
O enunciado pede verificar a existência de
Isso é um limite de função de duas variáveis. Vamos usar a ideia de continuidade de funções racionais: se o denominador não zera num entorno de
, a fração é contínua lá e o limite é só o valor da função no ponto.
Passo 2
Repara que o denominador é
Perto de
temos
, logo
para todos os
num entorno de
. Assim a fração está bem definida e é contínua nesse entorno.
Passo 3
Como é uma função contínua em
, podemos simplesmente substituir
na expressão para obter o limite. Basta calcular
Passo 4
Concluímos que o limite existe e vale
.
Resposta
O limite existe e é
.