Encontre o domínio da função vetorial
e o valor
para:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o domínio da função vetorial
e também calcular o valor dessa função quando
. Vamos usar conteúdos de funções vetoriais e domínio de funções para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o domínio de uma função. O domínio é basicamente todos os valores de
para os quais a função está definida. Ou seja, queremos saber para quais valores de
a função
faz sentido matematicamente.
Passo 3
Agora, vamos analisar os componentes da nossa função vetorial:
-
: A função cosseno está bem tranquila, ela está definida para todos os números reais. Não tem restrição aqui. -
: Essa é uma função linear simples, e também está definida para todos os números reais.
Como ambos os componentes da nossa função vetorial estão definidos para qualquer valor real de
, não tem nenhuma restrição no domínio.
Passo 4
Então, concluímos que o domínio da função
é todos os números reais. Ou seja, qualquer valor de
que você escolher, a função vai ter um valor correspondente.
Passo 5
Agora, vamos calcular
onde
. Isso significa que vamos substituir
por
na nossa função vetorial.
Sabemos que
, então:
Resposta
O domínio de
é todos os números reais, e
.