Encontre o domínio da função vetorial sigma(t) e o valor sigma(t0) para:
sigma(t)=cos (t) i-3 t j ; t0=pi

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o domínio da função vetorial sigma(t) = cos(t) i - 3t j e também calcular o valor dessa função quando t0 = pi. Vamos usar conteúdos de funções vetoriais e domínio de funções para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o domínio de uma função. O domínio é basicamente todos os valores de t para os quais a função está definida. Ou seja, queremos saber para quais valores de t a função sigma(t) faz sentido matematicamente.

Passo 3

Agora, vamos analisar os componentes da nossa função vetorial:
  1. cos(t): A função cosseno está bem tranquila, ela está definida para todos os números reais. Não tem restrição aqui.
  2. -3t: Essa é uma função linear simples, e também está definida para todos os números reais.
Como ambos os componentes da nossa função vetorial estão definidos para qualquer valor real de t, não tem nenhuma restrição no domínio.

Passo 4

Então, concluímos que o domínio da função sigma(t) é todos os números reais. Ou seja, qualquer valor de t que você escolher, a função vai ter um valor correspondente.

Passo 5

Agora, vamos calcular sigma(t0) onde t0 = pi. Isso significa que vamos substituir t por pi na nossa função vetorial.
sigma(pi) = cos(pi) i - 3pi j
Sabemos que cos(pi) = -1, então:
sigma(pi) = -1 i - 3pi j

Resposta

O domínio de sigma(t) é todos os números reais, e sigma(pi) = -,i -,3,pi,j.

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