Encontre o domínio das funções nos itens abaixo.
f(x)=x^2x^2-1-raizx+1x-1.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio da função f(x)=x^2x^2-1-raizx+1x-1. O conteúdo envolve análise de funções racionais (que não podem ter denominador zero) e funções com raiz quadrada (que exigem radicando não negativo e denominador interno não zero). Vamos precisar impor restrições tanto no termo racional quanto no radicando.

Passo 2

Primeiro, olhamos para o termo racional x^2x^2-1. Para que ele exista, o denominador não pode ser zero, ou seja,
x^2-1neq0
Isso implica
xneq1e xneq-1

Passo 3

Em seguida, consideramos o radicando da raiz:
x+1x-1>=0, e também evitamos que o denominador interno seja zero, ou seja, x-1neq0, o que reforça xneq1.

Passo 4

Para resolver a desigualdade
x+1x-1>=0, observamos os zeros e sinais nos pontos críticos x=-1 e x=1:
- Para x<-1: numerador x+1<0 e denominador x-1<0 dão razão positiva.
- Em x=-1: a razão é zero, mas já excluímos x=-1 do denominador da parte racional.
- Para -1: numerador >0, denominador <0 dão razão negativa (não serve).
- Em x=1: razão indefinida e já excluído.
- Para x>1: numerador e denominador positivos dão razão positiva.
Assim, a solução da desigualdade é
(-infty,-1]cup(1,infty)

Passo 5

Por fim, fazemos a interseção de todas as restrições:
  • Excluímos x=pm1 pela parte racional.
  • Mantemos apenas onde (x+1)/(x-1)>=0.
    O domínio final é
(-infty,-1)cup(1,infty)

Resposta

(-infty,-1)cup(1,infty)

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