Encontre o domínio das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
Informações dadas:
- A função é uma raiz cúbica (índice
) de uma expressão que contém uma raiz quadrada . - A expressão interna da raiz quadrada é
.
O que se pede: encontrar todos os valores depara os quais está bem definida como número real (ou seja, o domínio real de ).
Passo 2
Regras importantes que vamos usar (explicadas com calma):
- A raiz quadrada principal
só está definida para real com . Além disso, sempre. - A raiz cúbica
está definida para todo (aceita argumentos negativos, zero e positivos). Ou seja, não impõe restrição extra além de ser real. - O valor absoluto
satisfaz e a desigualdade equivale a ou quando .
Aplicando isso ao problema: a única restrição vem da raiz quadrada interna
; precisamos garantir que o radicando
seja maior ou igual a zero.
Passo 3
Impor a condição da raiz quadrada:
Isolando:
Passo 4
Resolver a desigualdade
. Lembrando a equivalência para valor absoluto com
:
Portanto os
permitidos são todos
em
.
Passo 5
Verificação e intuição (bons para a prova):
- Se
: , então e — bem definido. - Se
: , , . - Se
: , , (a raiz cúbica aceita negativo). - Se
(fora do conjunto): e não é real, logo não pertence ao domínio.
Esses exemplos mostram que a única restrição efetiva é; a raiz cúbica não impõe mais restrições.