Encontre o domínio e a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo:
y=x^3

Passo 1

O enunciado pede para a função y = x^3 que a gente determine o domínio, a imagem (ou conjunto-alvo) e faça um esboço do seu gráfico. O conteúdo é análise de funções polinomiais de grau ímpar, usando continuidade, comportamento nos extremos e simetria ímpar.

Passo 2

Para achar o domínio de uma função polinomial não há restrição de divisão por zero ou raiz de índice par de número negativo: qualquer valor de x pode ser inserido em x^3. Logo o domínio é todo o conjunto dos números reais:
Domínio = R í

Passo 3

Como x^3 é um polinômio de grau ímpar com coeficiente líder positivo, ele é contínuo em todo R e satisfaz
limxto+infty x^3 = +infty, limxto-infty x^3 = -infty
Isso mostra que a função atinge valores arbitrariamente grandes e arbitrariamente pequenos, de modo que a imagem também é todo o conjunto dos reais:
Ima>=m = R

Passo 4

O gráfico de y=x^3 é uma curva suave, estritamente crescente, com ponto de inflexão na origem. Alguns pontos-chaves são (-1,-1), (0,0) e (1,1). A curva é simétrica em relação à origem (propriedade de função ímpar). Para esboçar:
– Desenhe eixos cartesianos.
– Marque e ligue suavemente (-1,-1), (0,0) e (1,1).
– Para x>1, y cresce rápido (a inclinação aumenta).
– Para x<-1, y decresce rápido (a inclinação negativa aumenta em módulo).
O esboço fica com formato de “S” atravessando a origem, subindo à direita e descendo à esquerda.

Resposta

Domínio: R
Imagem: R
Gráfico: curva estritamente crescente, com ponto de inflexão em (0,0), passando por (-1,-1), (0,0), (1,1) e com simetria ímpar em relação à origem.

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