Encontre o domínio e a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio, a imagem e fazer o esboço do gráfico da função quadrática
Vamos usar propriedades de polinômios (domínio), análise do vértice e concavidade (imagem) e solução da equação
(interceptos) para montar o esboço.
Passo 2
Como
é um polinômio de segundo grau, ela está definida para todo
.
Portanto, o domínio é
Portanto, o domínio é
Passo 3
Para determinar a imagem, note que a parábola escrita como
tem coeficiente de
negativo, logo é côncava para baixo e atinge valor máximo no vértice. O vértice ocorre em
, daí
Como a parábola abre para baixo, todos os valores de
são menores ou iguais a
. Assim, a imagem é
Passo 4
Para esboçar o gráfico, precisamos dos interceptos com os eixos.
Ao cortar o eixo (ou seja,
), resolvemos
Ao cortar o eixo
O intercepto com o eixo
ocorre em
, dando
.
Logo, o gráfico é uma parábola com vértice em , raízes em
e
, concavidade voltada para baixo.
Logo, o gráfico é uma parábola com vértice em
Resposta
Domínio:
Imagem:
Gráfico: parábola de vértice em , raízes em
, concavidade para baixo.
Imagem:
Gráfico: parábola de vértice em