Seja f a função definida por:
f(x)=ccc3-x & se & x<2 2 & se & x=2 x2 & se & x>2
Existe lim x 2 f(x) ? Em caso afirmativo, qual é? Em caso negativo, por que não?

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= 3 - x, & x<2, 2, & x=2, dfracx2, & x>2,
e pede para investigar limxto2f(x). O conteúdo aqui é limites laterais: para decidir se limxto2f(x) existe, vamos calcular limxto2^-f(x) e limxto2^+f(x) e compará-los.

Passo 2

Para xto2^- usamos a regra f(x)=3-x. Como essa expressão é contínua em torno de 2,
limxto2^-f(x)=limxto2^-(3-x)=3-2=1

Passo 3

Para xto2^+ usamos a regra f(x)=tfracx2. De novo, é contínua em torno de 2, então
limxto2^+f(x)=limxto2^+x2=22=1

Passo 4

Como
limxto2^-f(x)=1 e limxto2^+f(x)=1,
os limites laterais coincidem. Portanto limxto2f(x) existe e vale 1 (mesmo que f(2)=2, isso não altera o valor do limite).

Resposta

Existe e limxto2f(x)=1.

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