Encontre o domínio máximo das funções
abaixo e esboce tais regiões no plano
.
Passo 1
Vamos resolver juntos um exercício de matemática que envolve encontrar o domínio máximo da função
. Para isso, vamos utilizar conceitos de álgebra e geometria, especificamente sobre funções de duas variáveis e regiões no plano cartesiano. Precisaremos entender onde a expressão dentro da raiz quadrada está definida para encontrar o domínio da função.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a raiz quadrada está definida apenas para números não negativos. Ou seja, para a função
ser real e válida, a expressão dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero:
Passo 3
Agora, vamos isolar a expressão
:
Essa inequação nos diz que a soma dos quadrados de
e
deve ser pelo menos 16.
Passo 4
Vamos interpretar isso geometricamente. A equação
representa um círculo com centro na origem (0,0) e raio 4 no plano
. A inequação
descreve todos os pontos cujo quadrado da distância até a origem é maior ou igual a 16, ou seja, que estão fora ou exatamente na fronteira desse círculo.
Passo 5
Portanto, o domínio máximo da função
é o conjunto de todos os pontos
no plano
que satisfazem a condição
. Em termos simples, isso inclui todos os pontos que estão fora do círculo de raio 4 centrado na origem, além dos pontos que estão exatamente sobre o círculo.
Resposta
O domínio máximo da função
é o conjunto de todos os pontos
no plano
que satisfazem
. Graficamente, essa região corresponde a todos os pontos que estão fora ou sobre o círculo de raio 4 centrado na origem.