Encontre o domínio máximo das funções f: D subset R^2 R abaixo e esboce tais regiões no plano R^2.
f(x, y)=raizx^2+y^2-16

Passo 1

Vamos resolver juntos um exercício de matemática que envolve encontrar o domínio máximo da função f(x, y) = raizx^2 + y^2 - 16 . Para isso, vamos utilizar conceitos de álgebra e geometria, especificamente sobre funções de duas variáveis e regiões no plano cartesiano. Precisaremos entender onde a expressão dentro da raiz quadrada está definida para encontrar o domínio da função.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a raiz quadrada está definida apenas para números não negativos. Ou seja, para a função f(x, y) = raizx^2 + y^2 - 16 ser real e válida, a expressão dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero:
x^2 + y^2 - 16 >= 0

Passo 3

Agora, vamos isolar a expressão x^2 + y^2 :
x^2 + y^2 >= 16
Essa inequação nos diz que a soma dos quadrados de x e y deve ser pelo menos 16.

Passo 4

Vamos interpretar isso geometricamente. A equação x^2 + y^2 = 16 representa um círculo com centro na origem (0,0) e raio 4 no plano R^2 . A inequação x^2 + y^2 >= 16 descreve todos os pontos cujo quadrado da distância até a origem é maior ou igual a 16, ou seja, que estão fora ou exatamente na fronteira desse círculo.

Passo 5

Portanto, o domínio máximo da função f(x, y) é o conjunto de todos os pontos (x, y) no plano R^2 que satisfazem a condição x^2 + y^2 >= 16 . Em termos simples, isso inclui todos os pontos que estão fora do círculo de raio 4 centrado na origem, além dos pontos que estão exatamente sobre o círculo.

Resposta

O domínio máximo da função f(x, y) = raizx^2 + y^2 - 16 é o conjunto de todos os pontos (x, y) no plano R^2 que satisfazem x^2 + y^2 >= 16 . Graficamente, essa região corresponde a todos os pontos que estão fora ou sobre o círculo de raio 4 centrado na origem.

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