Nos problemas abaixo, obtenha a solução geral para a equação.
y \frac{d x}{d y}+2 x=5 y^{3}
y \frac{d x}{d y}+2 x=5 y^{3}
Passo 1
O enunciado fornece a equação diferencial
que é uma equação linear de primeira ordem em
como função de
. Para resolver, vamos reescrevê-la no formato padrão
e usar fator integrante.
e usar fator integrante.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
(supondo
), obtemos a forma
Aqui identificamos
e
.
Passo 3
O fator integrante
é dado por
Passo 4
Multiplicamos a equação por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, então
Agora integramos em relação a
:
em que
é a constante de integração.
Passo 5
Isolando
, chega-mos à solução geral
Resposta
em que
é constante arbitrária.