Encontre o domínio, pontos de corte com os eixos e e esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio de , os pontos de interseção com os eixos e e esboçar o gráfico. O conteúdo que vamos usar é a definição de valor absoluto e análise de função definida por partes.
Passo 2
Para achar o domínio, lembramos que a expressão está bem definida para todo . Logo, o domínio de é
Passo 3
Reescrevemos em forma de função por partes, sabendo que
Portanto
g(x) = |x| - x = x - x = 0, & x>= 0, (-x) - x = -2x, & x<0
Passo 4
Interseção com o eixo Y (colocar x=0):
g(0)=0,
logo o ponto é (0,0).
Interseção com o eixo X (colocar g(x)=0):
Para x>=0, g(x)=0 para todo x>=0, ou seja, todos os pontos (x,0) com x>=0.
Para x<0, g(x)=-2x=0 implica x=0, que já está no caso anterior.
Assim, o gráfico intercepta o eixo X em todos os pontos (x,0) com x>=0.
Passo 5
Esboço do gráfico:
para x<0, g(x)=-2x é reta de inclinação -2 passando por (0,0), e para x>=0, g(x)=0 é o ramo horizontal sobre o eixo X.
Em notação unificada:
Gráfico de g = l(x,-2x)mid x<0rcupl(x,0)mid x>=0r á
Resposta
O domínio é R.
O corte com o eixo Y é (0,0).
Os cortes com o eixo X são todos os pontos (x,0) com x>=0.
O gráfico é a reta y=-2x para x<0 e o segmento horizontal y=0 para x>=0.