Encontre o domínio, pontos de corte com os eixos X e Y e esboce o gráfico das seguintes funções:
g(x)=|x|-x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio de g(x)=|x|-x, os pontos de interseção com os eixos X e Y e esboçar o gráfico. O conteúdo que vamos usar é a definição de valor absoluto e análise de função definida por partes.

Passo 2

Para achar o domínio, lembramos que a expressão |x| está bem definida para todo xinR. Logo, o domínio de g é
R

Passo 3

Reescrevemos g(x) em forma de função por partes, sabendo que
|x| = x, & x>= 0, -x, & x<0
Portanto
g(x) = |x| - x = x - x = 0, & x>= 0, (-x) - x = -2x, & x<0

Passo 4

Interseção com o eixo Y (colocar x=0):
g(0)=0,
logo o ponto é (0,0).
Interseção com o eixo X (colocar g(x)=0):
  • Para x>=0, g(x)=0 para todo x>=0, ou seja, todos os pontos (x,0) com x>=0.
  • Para x<0, g(x)=-2x=0 implica x=0, que já está no caso anterior.
Assim, o gráfico intercepta o eixo X em todos os pontos (x,0) com x>=0.

Passo 5

Esboço do gráfico:
para x<0, g(x)=-2x é reta de inclinação -2 passando por (0,0), e para x>=0, g(x)=0 é o ramo horizontal sobre o eixo X.
Em notação unificada:
Gráfico de g = l(x,-2x)mid x<0rcupl(x,0)mid x>=0r á

Resposta

O domínio é R.
O corte com o eixo Y é (0,0).
Os cortes com o eixo X são todos os pontos (x,0) com x>=0.
O gráfico é a reta y=-2x para x<0 e o segmento horizontal y=0 para x>=0.

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