Encontre o domínio, pontos de corte com os eixos
e
e esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado nos dá a função racional
e pede o domínio, os pontos de corte com os eixos
e
e um esboço do gráfico. Para isso vamos usar: (i) condição de existência de uma função racional (denominador não nulo), (ii) solução de
e de
, (iii) fatoração e cancelamento para achar a forma simplificada e identificar a descontinuidade removível, e (iv) traçar a reta resultante com o ponto isolado.
Passo 2
Determinar o domínio exige que o denominador seja diferente de zero:
Logo o domínio é
Passo 3
Para os cortes com os eixos:
– Corte com o eixo (zero da função) vem de
– Corte com o eixo
Como
não pertence ao domínio, sobra
. Assim há corte em
.
– Corte com o eixo é
:
– Corte com o eixo
logo o ponto
.
Passo 4
Fatorando o numerador:
então para
temos
Isso mostra que o gráfico é a reta
com uma descontinuidade removível em
. O valor “natural” em
seria
, mas ali a função não está definida, gerando um ponto isolado (buraco) em
.
Resposta
Domínio:
Corte com :
Corte com :
Gráfico: reta para todo
, com ponto isolado em
.
Corte com
Corte com
Gráfico: reta