Encontre o domínio, pontos de corte com os eixos
e
e esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para a função quadrática
determinarmos o domínio, os pontos de corte com os eixos
e
e fazermos um esboço do gráfico. Vamos usar o conhecimento de funções polinomiais de segundo grau: domínio natural, raízes (zeros), vértice e concavidade.
Passo 2
Para qualquer polinômio de coeficientes reais, o domínio é todo o conjunto dos números reais. Logo
Passo 3
Os cortes com o eixo
são as soluções de
. Resolvendo
temos
e
. Assim os pontos são
e
.
O corte com o eixo
é dado por
, ou seja
logo o ponto é
. Note que ele coincide com um dos cortes em
.
Passo 4
Para esboçar bem a parábola, achamos também o vértice. Na forma padrão
, o eixo de simetria é
O valor mínimo é
Portanto o vértice é
e a concavidade é para cima (coeficiente de
positivo).
Passo 5
Esboço do gráfico:
- Parâbola voltada para cima.
- Vértice em
. - Raízes em
e . - Eixo de simetria a reta
.
Marque esses pontos e desenhe a curva suave passando por eles.
Resposta
Domínio:
.
Corte com :
e
.
Corte com :
.
Vértice: .
Gráfico: parábola de concavidade para cima com eixo de simetria .
Corte com
Corte com
Vértice:
Gráfico: parábola de concavidade para cima com eixo de simetria