Verifique que
G(x)=cosh x, H(x)=1cosh x dão funções pares.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que as funções
G(x)=cosh x
e
H(x)=1cosh x
são pares, ou seja, satisfazem a condição
f(-x)=f(x)
para todo xinR.

Passo 2

Lembrando a definição de cosseno hiperbólico:
cosh x = e^x + e^-x2
Vamos calcular cosh(-x):
cosh(-x) = e^-x + e^x2 = e^x + e^-x2 = cosh x
Logo cosh(-x)=cosh x.

Passo 3

Como cosh(-x)=cosh x para todo x, concluímos que
G(-x)=G(x),
ou seja, G é uma função par.

Passo 4

Agora definimos
H(x)=1cosh x
Então
H(-x) = 1cosh(-x) = 1cosh x = H(x),
pois já sabemos que cosh(-x)=cosh x.

Passo 5

Da mesma forma, como H(-x)=H(x) para todo x, H também é função par.

Resposta

Ambas as funções G(x)=cosh x e H(x)=1/cosh x são pares.

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