Encontre o domínio, pontos de corte com os eixos
e
e esboce o gráfico das seguintes funções:
,
Passo 1
O enunciado pede para estudar a função
determinando o domínio, os pontos de corte com os eixos e esboçando o gráfico. Vamos usar fatoração para simplificar a expressão, analisar onde o denominador anula e depois achar interceptos.
Passo 2
O denominador é zero quando
, ou seja, em
. Logo o domínio é
Passo 3
Fatorando o numerador temos
Para
cancelamos o fator comum e obtemos
Isso mostra que, exceto em
,
coincide com a reta
, mas há uma descontinuidade removível em
.
Passo 4
Para o corte com o eixo
resolvemos
, ou seja
Como
não está no domínio, sobra apenas o ponto
Para o corte com o eixo
fazemos
:
dando o ponto
Passo 5
O gráfico é a reta
com um ponto aberto em
. Em
o valor limite seria
, mas a função não está definida ali, então desenhamos um furo em
e traçamos a reta passando por
e
.
Resposta
Domínio:
Corte com :
Corte com :
Gráfico: reta com ponto aberto em
.
Corte com
Corte com
Gráfico: reta