Encontre o domínio, pontos de corte com os eixos X e Y e esboce o gráfico das seguintes funções:
h(x)=4-x^22-x,

Passo 1

O enunciado pede para estudar a função
h(x)=4 - x^22 - x
determinando o domínio, os pontos de corte com os eixos e esboçando o gráfico. Vamos usar fatoração para simplificar a expressão, analisar onde o denominador anula e depois achar interceptos.

Passo 2

O denominador é zero quando 2 - x = 0, ou seja, em x = 2. Logo o domínio é
Rsetminus2

Passo 3

Fatorando o numerador temos
4 - x^2 = (2 - x)(2 + x)
Para x neq 2 cancelamos o fator comum e obtemos
h(x)=2 + x
Isso mostra que, exceto em x=2, h coincide com a reta y = x + 2, mas há uma descontinuidade removível em x=2.

Passo 4

Para o corte com o eixo X resolvemos h(x)=0, ou seja
4 - x^2=0implies x=pm2
Como x=2 não está no domínio, sobra apenas o ponto
(-2,0)
Para o corte com o eixo Y fazemos x=0:
h(0)=42=2,
dando o ponto
(0,2)

Passo 5

O gráfico é a reta y = x+2 com um ponto aberto em x=2. Em x=2 o valor limite seria 2+2=4, mas a função não está definida ali, então desenhamos um furo em (2,4) e traçamos a reta passando por (-2,0) e (0,2).

Resposta

Domínio: Rsetminus2
Corte com X: (-2,0)
Corte com Y: (0,2)
Gráfico: reta y=x+2 com ponto aberto em (2,4).

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