Encontre os valores x que satisfaz cada uma das seguintes desigualdades:
(k) 2 x^2-5 x-12>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade quadrática
2x^2-5x-12>0
Então vamos usar o método de achar as raízes da equação 2x^2-5x-12=0 e em seguida analisar o sinal da parábola (coeficiente líder positivo).

Passo 2

Calculamos o discriminante e as raízes da equação associada.
O discriminante é
De<a = (-5)^2 - 4cdot 2cdot(-12) = 25 + 96 = 121
Como raizDe<a=11, as raízes são
x = 5 pm 112cdot 2 ;Longrightarrow; x1 = 5-114 = -32, x2 = 5+114 = 4

Passo 3

Como o coeficiente de x^2 é 2>0, a parábola abre para cima. Logo 2x^2-5x-12>0 ocorre fora do intervalo entre as raízes. Em outras palavras, a expressão é positiva para
x < -32 ou x > 4

Resposta

x in l(-infty,,-tfrac32r);cup;l(4,,+inftyr)

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