Encontre os valores x que satisfaz cada uma das seguintes desigualdades:
(i) x^3-x^2-30 x>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação polinomial de grau 3
x^3 - x^2 - 30x > 0
O conteúdo necessário é fatorar o polinômio, determinar suas raízes e analisar o sinal de cada fator para encontrar onde o produto é positivo.

Passo 2

Fatorando o polinômio, temos
x^3 - x^2 - 30x = x,(x^2 - x - 30)
Para fatorar x^2 - x - 30, calculamos o discriminante:
De<a = (-1)^2 - 4cdot1cdot(-30) = 1 + 120 = 121,
cujas raízes são
1 pm raiz1212 = 1 pm 112,
ou seja -5 e 6. Logo
x^3 - x^2 - 30x = x,(x+5),(x-6)

Passo 3

Agora resolvemos
x,(x+5),(x-6) > 0
fazendo o quadro de sinais dos fatores x, x+5 e x-6 nos intervalos determinados por -5, 0 e 6. Verifica-se que o produto é positivo quando
-5 < x < 0 ou x > 6

Resposta

(-5,0)cup(6,infty)

Exercícios relacionados