Encontre os valores x que satisfaz cada uma das seguintes desigualdades:
(j) 3 x^2-12 x+2 >= 0

Passo 1

O enunciado pede para achar todos os x que satisfazem a inequação do segundo grau
3x^2-12x+2 >= 0
O conteúdo aqui é resolução de inequações quadráticas: primeiro encontramos as raízes da função f(x)=3x^2-12x+2 igual a zero e depois fazemos o estudo de sinal do polinômio.

Passo 2

Calculamos as raízes da equação correspondente
3x^2-12x+2 = 0
O discriminante é
De<a = (-12)^2 - 4cdot 3cdot 2 = 144 - 24 = 120
Logo as raízes são
x = 12 pm raiz1202cdot 3 = 12 pm 2raiz306 = 6 pm raiz303
Chamando
x1=6-raiz303, x2=6+raiz303,
temos x1<x2.

Passo 3

Como o coeficiente de x^2 é positivo ( 3>0), o gráfico de f(x)=3x^2-12x+2 é uma parábola que abre para cima. Nessa situação, f(x)>=0 acontece para
x<= x1 ou x>= x2

Resposta

x in l(-infty,tfrac6-raiz303r];cup;l[tfrac6+raiz303,inftyr)

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