Encontre os valores x que satisfaz cada uma das seguintes desigualdades:
(l) 3 x^2+9 x+7 <= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade quadrática
3x^2 + 9x + 7 <= 0,
ou seja, encontrar os valores de x que tornam o polinômio não-positivo. Para isso, vamos usar a análise do discriminante e o sinal de uma parábola.

Passo 2

Calcular o discriminante De<a da equação associada
De<a = b^2 - 4ac, a = 3,; b = 9,; c = 7
Logo,
De<a = 9^2 - 4cdot 3 cdot 7 = 81 - 84 = -3

Passo 3

Como De<a < 0 e a = 3 > 0, a parábola y = 3x^2+9x+7 está voltada para cima e não possui raízes reais. Isso significa que
3x^2+9x+7 > 0
para todo xinR.

Passo 4

Se 3x^2+9x+7 é sempre positivo, nunca atinge valores menores ou iguais a zero. Portanto, a desigualdade
3x^2+9x+7 <= 0
não tem solução real.

Resposta

Não existem valores reais de x que satisfaçam a desigualdade; a solução é o conjunto vazio.

Exercícios relacionados