Encontre o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente precisa encontrar o domínio da função
. Isso significa descobrir para quais valores de
a função está “valendo” ou seja, está definida. Para isso, precisamos entender como funcionam o arco-tangente (
) e a raiz quadrada (
), além de saber que o termo
está sempre ok. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte
. A raiz quadrada de um número só está definida quando o número dentro dela é maior ou igual a zero. Então, para
existir, precisamos que:
Isso já nos dá uma primeira condição para o domínio.
Passo 3
Agora, vamos ver o
. O arco-tangente está definido para todos os números reais, ou seja, não tem restrição. Isso significa que, desde que
exista (ou seja,
), não temos mais nenhuma restrição. O termo
também é válido para qualquer
, já que elevar um número a uma potência par nunca dá problema.
Resposta
Portanto, o domínio da função
é: