Encontre o domínio das seguintes funções:
f(x)=tan ^-1(raizx)+x^4

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente precisa encontrar o domínio da função f(x) = tan^-1(raizx) + x^4 . Isso significa descobrir para quais valores de x a função está “valendo” ou seja, está definida. Para isso, precisamos entender como funcionam o arco-tangente ( tan^-1 ) e a raiz quadrada ( raizx ), além de saber que o termo x^4 está sempre ok. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte raizx . A raiz quadrada de um número só está definida quando o número dentro dela é maior ou igual a zero. Então, para raizx existir, precisamos que:
x >= 0
Isso já nos dá uma primeira condição para o domínio.

Passo 3

Agora, vamos ver o tan^-1(raizx) . O arco-tangente está definido para todos os números reais, ou seja, não tem restrição. Isso significa que, desde que raizx exista (ou seja, x >= 0 ), não temos mais nenhuma restrição. O termo x^4 também é válido para qualquer x , já que elevar um número a uma potência par nunca dá problema.

Resposta

Portanto, o domínio da função f(x) = tan^-1(raizx) + x^4 é:
x >= 0

Exercícios relacionados