Encontre os valores de
para os quais a série converge. Calcule a soma da série para esses valores de
.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede (a) o conjunto de valores de
em que ela converge e (b) a soma dessa série. Trata-se de uma série geométrica com primeiro termo
e razão
Passo 2
Para uma série geométrica
há convergência se, e somente se,
. Aqui
, então a condição de convergência é
o que equivale a
Além disso cada termo
tfrac1x^n só faz sentido se
xneq 0 , mas esse caso já fica fora de
lvert xrvert>1 .
Passo 3
Portanto a série converge exatamente para
Passo 4
Quando
lvert xrvert>1 , a soma de uma série geométrica é
Resposta
A série converge para
lvert xrvert>1 e, nesses pontos,