Encontre o domínio das seguintes funções:
f(x, y)=\frac{\operatorname{sen} x}{1-x+y}.

Passo 1

O enunciado dá a função de duas variáveis
f(x,y)=\frac{\sin x}{1 - x + y}
e pede o domínio, isto é, o conjunto de pares (x,y) nos quais f está bem definida.

Passo 2

Observamos que o numerador \sin x é definido para todo x\in\mathbb{R}, logo não impõe restrição.

Passo 3

O único cuidado é com o denominador: para que a fração exista precisamos ter
1 - x + y \neq 0.

Passo 4

Resolvendo a igualdade 1 - x + y = 0 temos
y = x - 1.
Portanto, devemos excluir da definição todos os pares (x,y) que satisfaçam y = x - 1.

Resposta

O domínio de f é
\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid y \neq x - 1\}.

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