Encontre o domínio das seguintes funções:
f(x, y)=\frac{x^{2}}{x^{2}+y^{2}}.

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x,y)=\frac{x^{2}}{x^{2}+y^{2}}.
Estamos no contexto de funções de duas variáveis e precisamos garantir que o denominador nunca seja zero.

Passo 2

Para que f(x,y) esteja bem definida, exigimos
x^{2}+y^{2}\neq 0,
ou seja, o ponto (x,y) não pode anular o denominador.

Passo 3

A única solução de
x^{2}+y^{2}=0
em \mathbb{R}^{2} é x=0 e y=0. Logo, todos os outros pares (x,y) são permitidos.

Resposta

O domínio é
\{(x,y)\in\mathbb{R}^{2}\mid x^{2}+y^{2}\neq 0\}
que equivale a \mathbb{R}^{2}\setminus\{(0,0)\}.

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