Encontre o domínio das seguintes funções:
f(x, y, z)=\frac{x y}{x^{2}+y^{2}+z^{2}-1}.

Passo 1

O enunciado nos dá a função \displaystyle f(x,y,z)=\frac{xy}{x^{2}+y^{2}+z^{2}-1}. O conteúdo é determinação de domínio de uma função de várias variáveis, em que devemos evitar os pontos que anulem o denominador.

Passo 2

Identificamos o denominador da função como \displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-1. Para que f esteja bem definida, é necessário que
x^{2}+y^{2}+z^{2}-1 \neq 0.

Passo 3

A condição anterior equivale a
x^{2}+y^{2}+z^{2} \neq 1,
ou seja, devemos excluir do domínio todos os pontos que pertençam à esfera de raio 1 centrada na origem.

Resposta

O domínio de f é
\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^{3}\mid x^{2}+y^{2}+z^{2}\neq1\}.

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