1). Encontre o domínio das seguintes funções:

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio de
f(x)=raiz6+5x-x^2 e
g(x)=dfraclvert xrvertraiz4x^2+5x-20.
Para isso, lembramos que dentro de uma raiz quadrada só podemos ter expressão maior ou igual a zero e que um denominador não pode ser zero nem gerar número imaginário.

Passo 2

Para f(x) exigimos
6 + 5x - x^2 >= 0
Reescrevendo em forma padrão:
-x^2 + 5x + 6 >= 0 Long<=ftrightarrow x^2 - 5x - 6 <= 0
O discriminante é De<a = (-5)^2 - 4cdot1cdot(-6) = 25 + 24 = 49, com raízes
x = 5 pm 72 ;Longrightarrow; x1 = -1, x2 = 6
Como o coeficiente de x^2 em x^2-5x-6 é positivo, a inequação x^2-5x-6<=0 vale para
xin[-1,6]

Passo 3

Para g(x) exigimos que o denominador seja real e não nulo, isto é,
4x^2 + 5x - 20 > 0
O discriminante é De<a = 5^2 - 4cdot4cdot(-20) = 25 + 320 = 345, com raízes
x = -5 pm raiz3458
Como o coeficiente de x^2 é positivo, a inequação 4x^2+5x-20>0 vale para
x in l(-infty,-5-raiz3458r);cup;l(-5+raiz3458,inftyr)

Resposta

Dom(f) = [-1,6]
Dom(g) = l(-infty,tfrac-5-raiz3458r);cup;l(tfrac-5+raiz3458,inftyr)

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