A população de uma certa espécie em um ambiente limitado, com a população inicial igual a 100 e capacidade para comportar 1.000 indivíduos é
com t medido em anos. O que ocorre quando t for “muito grande”?
Passo 1
O enunciado descreve um modelo logístico de crescimento populacional dado por
com
e capacidade de suporte igual a
indivíduos. Precisamos analisar o comportamento de
quando
tende a “muito grande”, ou seja,
.
Passo 2
Para facilitar a análise, notamos que
bastando dividir numerador e denominador por
.
Passo 3
Quando
, temos
. Assim, no denominador de
o termo desaparece, ficando
o termo
Passo 4
Fisicamente isso significa que, à medida que o tempo cresce muito, a população se aproxima assintoticamente da capacidade de suporte do ambiente, isto é, de
indivíduos.
Resposta
Quando
for muito grande,
aproxima-se de
indivíduos.