Encontre duas funções definidas implicitamente pelas relações abaixo.
x-|y|=1

Passo 1

O enunciado nos dá a curva implícita
x - |y| = 1
Aqui o conteúdo é função implícita envolvendo valor absoluto. Para encontrar as funções explícitas, vamos isolar |y| e depois tratar os dois casos do valor absoluto.

Passo 2

Isolando o valor absoluto, obtemos
|y| = x - 1

Passo 3

Caso y>=0, temos |y|=y. Substituindo em |y|=x-1, vem
y = x - 1
Como |y|>=0, precisamos de x-1>=0, ou seja x>=1. Logo uma solução é
y = x - 1, x>=1

Passo 4

Caso y<0, temos |y|=-y. Substituindo em |y|=x-1, vem
-y = x - 1 Longrightarrow y = 1 - x
Novamente exigimos x-1>=0, ou seja x>=1. Portanto a outra solução é
y = 1 - x, x>=1

Resposta

As duas funções definidas implicitamente pela relação x - |y|=1 são
y1(x) = x - 1, x>=1,
y2(x) = 1 - x, x>=1

Exercícios relacionados