Marque V (verdadeiro) ou F (falso) para cada item abaixo. Se falso, explique o porquê. Atenção: resposta correta vale
ponto, sem resposta vale 0 ponto, resposta errada vale -0,25 ponto.
Se
é derivável em
, então
é integrável em
.
Se
Passo 1
O enunciado pergunta se “seja
derivável em
, então
é integrável em
”. O conteúdo envolvido é a relação entre derivabilidade, continuidade e integrabilidade de Riemann em intervalos fechados.
Passo 2
Por definição, se
é derivável em cada ponto de
, então em cada ponto o limite
existe e é finito. A existência desse limite implica que
ou seja,
é contínua em cada ponto de
. Como resultado,
é contínua em todo o intervalo fechado
.
Um teorema clássico afirma que toda função contínua em um intervalo fechado e limitado é Riemann-integrável nesse intervalo. Logo, é integrável em
.
Um teorema clássico afirma que toda função contínua em um intervalo fechado e limitado é Riemann-integrável nesse intervalo. Logo,
Resposta
V