Encontre duas funções definidas implicitamente pelas relações abaixo.
y^2=x^2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as funções y(x) que satisfazem a relação implícita
y^2 = x^2
O conteúdo aqui é resolver uma equação implícita isolando y, usando fatoração de diferença de quadrados.

Passo 2

Reescrevemos a equação como
y^2 - x^2 = 0
Observamos que isso é uma diferença de quadrados, que fatoramos assim:
y^2 - x^2 = (y - x)(y + x)

Passo 3

Para que o produto seja zero, basta que uma das parcelas seja zero. Assim temos dois casos:
  1. y - x = 0, o que leva a y = x
  2. y + x = 0, o que leva a y = -x

Resposta

As duas funções definidas implicitamente por y^2=x^2 são
y = x e y = -x

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