Encontre duas representações decimais para o número 2,13.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar duas formas diferentes de escrever o número 2,13 em sua representação decimal. Isso envolve entender como representar números decimais que têm algarismos que se repetem infinitamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa 2,13. O “barra” em cima do 3 indica que ele se repete para sempre. Então, 2,13 é igual a 2,1333333ldots

Passo 3

Na matemática, alguns números podem ter duas representações decimais diferentes. Isso acontece principalmente quando há uma sequência infinita de 9s no final de um número decimal. Por exemplo, 0,9 = 1. Essa é uma característica importante que vamos usar para encontrar a segunda representação do nosso número.

Passo 4

Aplicando essa ideia ao nosso número 2,1333333ldots, podemos criar uma segunda representação. Para isso, aumentamos o último dígito que não está se repetindo (no caso, o 3 após a vírgula) em 1 e substituímos os dígitos repetidos por 9. Assim:
2,1333333ldots = 2,13329

Resposta

As duas representações decimais para o número 2,13 são:
2,13333 e 2,13329

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