Encontre duas representações decimais para o número
.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar duas formas diferentes de escrever o número
em sua representação decimal. Isso envolve entender como representar números decimais que têm algarismos que se repetem infinitamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. O “barra” em cima do 3 indica que ele se repete para sempre. Então,
é igual a
Passo 3
Na matemática, alguns números podem ter duas representações decimais diferentes. Isso acontece principalmente quando há uma sequência infinita de 9s no final de um número decimal. Por exemplo,
. Essa é uma característica importante que vamos usar para encontrar a segunda representação do nosso número.
Passo 4
Aplicando essa ideia ao nosso número
, podemos criar uma segunda representação. Para isso, aumentamos o último dígito que não está se repetindo (no caso, o 3 após a vírgula) em 1 e substituímos os dígitos repetidos por 9. Assim:
Resposta
As duas representações decimais para o número
são: