Encontre as duas soluções da equação
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
que satisfaz
Para resolver vamos escrever
e separar a equação em parte real e parte imaginária.
Passo 2
Se
, então
Multiplicando em forma cartesiana:
Passo 3
O lado direito é
Igualando parte real com parte real e imaginária com imaginária, obtemos
A primeira equação pode ser reescrita como
(e um círculo de raio
centrado em
) e a segunda como
Passo 4
Da reta isolamos
e substituímos no círculo:
Multiplicando por 9 e simplificando chega-se à equação quadrática
cuja discrimante é
e, portanto,
Passo 5
Para cada valor de
encontramos
em
Se
então
.
Se então
.
Logo as duas soluções são
Se
Logo as duas soluções são
Resposta
As soluções da equação são