Encontre as três soluções da equação
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
onde
e
é o conjugado de
. Para isso, vamos escrever
com
, e separar partes real e imaginária.
Passo 2
Substituindo em
, temos
Agrupando real e imaginário:
Passo 3
Para um número complexo ser zero, suas partes real e imaginária devem ser zero. Da parte imaginária
tiramos dois casos:
-
. -
, ou seja .
Passo 4
Caso
: então
e a parte real exige
O discriminante é
, logo
Dessa forma surge a solução real
.
Passo 5
Caso
: substituindo na parte real
daí
. Isso dá as duas soluções
Resposta
As três soluções são