A equação z^2-2 z-i 2+1=0 tem uma solução z=-i. Encontre a outra solução.

Passo 1

O enunciado dá a equação
z^2-2z-i2+1=0
e informa que uma raiz é z=-i. O que precisamos aqui é usar raízes de equação quadrática com coeficientes complexos e aplicar as relações de Viète para achar a outra solução.

Passo 2

Escrevendo na forma padrão az^2 + bz + c = 0, identificamos
a = 1, b = -2, c = 1 - 2i.

Passo 3

Pela relação de Viète, a soma das raízes z1+z2 é
z1 + z2 = -ba = --21 = 2

Passo 4

Como já sabemos que z1 = -i, basta resolver
z2 = 2 - z1 = 2 - (-i) = 2 + i

Resposta

A outra solução é 2 + i.

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