Resolva e simplifique as operações com polinômios:
(4 x^3+2 x-3) cdot(5 x^2+x-1)

Passo 1

O enunciado pede para multiplicar e simplificar os polinômios (4 x^3 + 2 x - 3) e (5 x^2 + x - 1). O conteúdo aqui é a multiplicação de polinômios, que se faz usando a propriedade distributiva: cada termo do primeiro polinômio multiplica todo o segundo.

Passo 2

Aplicamos a distributiva para expandir o produto:
(4 x^3 + 2 x - 3)(5 x^2 + x - 1) = 4 x^3cdot(5 x^2 + x - 1) + 2 xcdot(5 x^2 + x - 1) - 3cdot(5 x^2 + x - 1)
= 20 x^5 + 4 x^4 - 4 x^3 + 10 x^3 + 2 x^2 - 2 x - 15 x^2 - 3 x + 3

Passo 3

Agora agrupamos os termos semelhantes e somamos os coeficientes:
  • Termos em x^5: 20 x^5.
  • Termos em x^4: 4 x^4.
  • Termos em x^3: -4 x^3 + 10 x^3 = 6 x^3.
  • Termos em x^2: 2 x^2 - 15 x^2 = -13 x^2.
  • Termos em x: -2 x - 3 x = -5 x.
  • Termo constante: 3.
Portanto o polinômio simplificado é
20 x^5 + 4 x^4 + 6 x^3 - 13 x^2 - 5 x + 3

Resposta

20 x^5 + 4 x^4 + 6 x^3 - 13 x^2 - 5 x + 3

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