Seja
a função definida por
Determine o domínio e a imagem de
e faça um esboço de seu gráfico.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede domínio, imagem e esboço do gráfico. Para resolver, vamos usar a definição de domínio (denominador
), fatorar o numerador para simplificar a expressão em
, analisar a função simplificada para obter a imagem e traçar o gráfico da reta resultante com eventual ponto removido.
Passo 2
Para encontrar o domínio, note que o denominador
não pode ser zero. Logo
e o domínio é
Passo 3
Para
, fatoramos o numerador:
então
Passo 4
A expressão
atinge todos os valores reais quando
percorre
, mas não atinge
porque isso ocorreria em
, excluído do domínio. Assim, a imagem é
Passo 5
O gráfico é a reta de inclinação
e intercepto em
, ou seja
, porém com um ponto vazio (buraco) em
.
Resposta
Domínio:
\nImagem:
\nGráfico: reta
com ponto removido em
.