Questão 2: Determine os seguintes limites, se existirem.
lim x -1 raizx^2+3x^2+2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o limite de uma função quando x se aproxima de -1. O conteúdo aqui é de limites, uma parte fundamental do cálculo que estuda o comportamento de funções perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar entender como substituir diretamente o valor que x está se aproximando na função, desde que a função seja contínua nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função cujo limite queremos calcular:
f(x) = raizx^2 + 3x^2 + 2
Queremos descobrir:
limx -1 raizx^2 + 3x^2 + 2

Passo 3

Vamos tentar substituir diretamente x = -1 na função, já que não há nada que nos impeça de fazer isso (como divisão por zero ou indeterminações).
Substituindo:
x = -1

Passo 4

Calculando o numerador:
raiz(-1)^2 + 3 = raiz1 + 3 = raiz4 = 2

Passo 5

Agora, calculando o denominador:
(-1)^2 + 2 = 1 + 2 = 3

Passo 6

Agora, colocando tudo junto:
raiz(-1)^2 + 3(-1)^2 + 2 = 23

Resposta

O limite é boxeddfrac23.

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