Encontre x e y na equação (2+i)(x+i y)=3-i, x in R, y in R.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar x e y reais tais que
(2 + i),(x + i y) = 3 - i
O conteúdo é multiplicação de números complexos e comparação de partes real e imaginária.

Passo 2

Vamos expandir o produto usando a regra (a+ib)(c+id)=(ac-bd)+i(ad+bc). Aqui a=2, b=1, c=x, d=y. Então
(2+i)(x+i y) = (2x - 1cdot y) + i(2y + 1cdot x) = (2x - y) + i(x + 2y)

Passo 3

Como o resultado deve ser 3 - i = 3 + i(-1), igualamos partes real e imaginária:
2x - y = 3,
x + 2y = -1

Passo 4

Resolvendo o sistema
2x - y = 3Longrightarrow y = 2x - 3,
substituindo em x + 2y = -1:
x + 2(2x - 3) = -1 Longrightarrow x + 4x - 6 = -1 Longrightarrow 5x = 5 Longrightarrow x = 1
Então y = 2cdot1 - 3 = -1.

Resposta

x = 1, y = -1.

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