Encontre x e y na equação (3+i 4)(x+i y)=3-i 4, x in R, y in R.

Passo 1

O enunciado pede para achar os reais x e y que satisfazem a equação entre números complexos
(3 + i,4),(x + i,y) = 3 - i,4
Para resolver, vamos usar a regra de multiplicação de complexos e, em seguida, igualar parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária.

Passo 2

Primeiro expandimos o produto:
(3 + i,4)(x + i,y) = 3x + i,3y + i,4x + i^2,4y = (3x - 4y) + i,(4x + 3y)

Passo 3

Igualando com 3 - i,4, obtemos o sistema real:
3x - 4y = 3,
4x + 3y = -4

Passo 4

Resolvendo por eliminação: multiplicamos a primeira equação por 3 e a segunda por 4,
9x - 12y = 9, 16x + 12y = -16,
somando dá
25x = -7 Longrightarrow x = -725
Substituindo em 3x - 4y = 3:
3l(-725r) - 4y = 3 Longrightarrow -2125 - 4y = 3 Longrightarrow -4y = 9625 Longrightarrow y = -96100 = -2425

Resposta

x = -tfrac725, y = -tfrac2425

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