Resolva a equação
. Use que
é uma raiz.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de quarto grau
no conjunto
, sabendo que
é uma raiz. Como os coeficientes são reais, usaremos o teorema do conjugado e depois dividiremos o polinômio para quebrá-lo em fatores menores.
Passo 2
Pelo teorema do conjugado, se
é raiz então
também é raiz. O fator quadrático que tem essas raízes é
Passo 3
Dividimos o polinômio original por
. A divisão polinomial
resulta em quociente
e resto zero. Logo
Passo 4
Agora resolvemos a equação quadrática
pela fórmula de Bhaskara. O discriminante é
e portanto as raízes são
Resposta
As quatro raízes da equação são