Encontre x e y na equação 1x+i y-11+i=2-i 3, x in R, y in R.

Passo 1

O enunciado pede encontrar x e y reais tais que
1x+i y-11+i=2 - i,3
O conteúdo aqui é manipulação de números complexos: vamos usar soma, subtração, reciprocidade e, ao final, igualar partes real e imaginária.

Passo 2

Calcular 11+i. Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado 1-i, temos
11+i =1-i(1+i)(1-i) =1-i1+1 =1-i2

Passo 3

Isolar 1x+i y na equação original:
1x+i y =2 - i,3 + 1-i2

Passo 4

Somar os termos no lado direito:
2 - i,3 + 1-i2 =42 - i62 + 12 - i12 =52 - i72
Logo
1x+i y =52 - i72

Passo 5

Inverter para achar x+i y:
x + i y =152 - i72 =52 + i72l(52r)^2 + l(72r)^2 =5+7i225+494 =5+7i2cdot474 =5+7i37

Passo 6

Na igualdade
x + i y = 537 + i737
igualamos parte real e parte imaginária para obter
x = 537, y = 737

Resposta

x = dfrac537, y = dfrac737

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