Encontre a equação característica, os autovalores e a base do autoespaços (autovetores) das seguintes matrizes:
(f)
Passo 1
O enunciado pede a equação característica, os autovalores e a base dos autoespaços da matriz
A = 0 & 0 0 & 0
O conteúdo aqui é álgebra linear: para achar a equação característica usamos det(A - lambda I)=0 e, em seguida, encontramos os autovalores lambda. Depois, para cada autovalor resolvemos (A - lambda I)v=0 para obter o autoespaço correspondente.
que tem solução única lambda = 0 com multiplicidade algébrica 2.
Passo 4
Para lambda=0 resolvemos
(A - 0cdot I)v = A,v = 0
Como A é a matriz zero, essa equação é 0cdot v=0, ou seja, vale para todo vetor vinR^2. Logo, o autoespaço associado a lambda=0 é todo R^2. Uma base conveniente é
,10,,01
Resposta
Equação característica: lambda^2=0
Autovalor: lambda=0 (multiplicidade 2)
Base do autoespaço de lambda=0: (1,0)^T,,(0,1)^T