Encontre a equação cartesiana para cada uma das seguintes equações polares.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de conversão de coordenadas polares para cartesianas. A gente precisa encontrar a equação cartesiana correspondente à equação polar
. Para isso, vamos usar umas relações básicas entre as coordenadas polares
e cartesianas
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como converter de polar para cartesiano. As fórmulas são:
Além disso, a distância
pode ser expressa em termos de
e
assim:
Passo 3
A equação que a gente tem é
. Isso significa que a distância do ponto até a origem é sempre 5. Vamos substituir isso na fórmula que relaciona
com
e
:
Passo 4
Agora, para tirar a raiz quadrada, vamos elevar os dois lados da equação ao quadrado:
Resposta
A equação cartesiana correspondente é: