Mude de coordenadas cilíndricas para esféricas. (raiz(2), pi/2, pi/4)

Passo 1

Beleza! O enunciado pede para a gente mudar coordenadas de cilíndricas para esféricas. Isso quer dizer que vamos transformar um ponto dado nas coordenadas (r, theta, z) para as coordenadas . Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas matemáticas de conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de rho, que é a distância do ponto até a origem. A fórmula para isso é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o ângulo phi, que é o ângulo entre o vetor posição do ponto e o eixo positivo z. A fórmula para phi é:

Passo 4

Por último, o ângulo theta nas coordenadas esféricas é o mesmo que nas coordenadas cilíndricas, então não precisamos alterar ele. Ou seja:

Resposta

As coordenadas esféricas correspondentes são:

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