Mude de coordenadas esféricas para retangulares. (2, pi / 4, pi / 4)

Passo 1

Beleza! A gente precisa converter as coordenadas de esféricas para retangulares. A coordenada que a gente tem é . Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão entre esses sistemas de coordenadas. Vamos precisar entender as fórmulas que ligam esféricas a cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas para converter coordenadas esféricas para retangulares (x, y, z). As fórmulas são:
Aqui, rho é a distância do ponto até a origem, theta é o ângulo com o eixo z, e phi é o ângulo no plano xy a partir do eixo x.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos: , e . Agora, vamos calcular cada coordenada uma por uma usando as fórmulas acima.

Passo 4

Primeiro, calculamos o x:
Sabemos que e . Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular o y:
Usando os mesmos valores de seno:

Passo 6

Por fim, calculamos o z:
Sabendo que :

Resposta

As coordenadas retangulares são .

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