Mude de coordenadas esféricas para retangulares.
Passo 1
Beleza! A gente precisa converter as coordenadas de esféricas para retangulares. A coordenada que a gente tem é
. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão entre esses sistemas de coordenadas. Vamos precisar entender as fórmulas que ligam esféricas a cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas para converter coordenadas esféricas
para retangulares
. As fórmulas são:
Aqui,
é a distância do ponto até a origem,
é o ângulo com o eixo z, e
é o ângulo no plano xy a partir do eixo x.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
,
e
. Agora, vamos calcular cada coordenada uma por uma usando as fórmulas acima.
Passo 4
Primeiro, calculamos o
:
Sabemos que
e
. Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular o
:
Usando os mesmos valores de seno:
Passo 6
Por fim, calculamos o
:
Sabendo que
:
Resposta
As coordenadas retangulares são
.